Ai tempi del vinile

Probabilmente molti di voi hanno visto i giradischi solo nei vecchi film. Ma non dovrebbe essere difficile capire come funzionava: il disco veniva fatto girare a velocità costante (quando si parla di 45 giri, si sottintende "al minuto") e la puntina se ne stava nel solco, spostandosi dall'esterno all'interno del disco per raccogliere le vibrazioni da trasformare poi in suono. La speranza era che la puntina non saltasse da un solco all'altro, perchè altrimenti "si incantava il disco". Come curiosità, il CD funziona alla rovescia. La lettura parte dal centro verso l'esterno, e poi nelle tracce più esterne sono scritti più dati; pertanto la velocità di rotazione non é costante.
Uno dei dischi a 45 giri che avevo conteneva due brani, uno per lato. Il primo durava 2'30" e il secondo 2'45". Quanti solchi c'erano nel disco ?


Soluzione:

Guardando radialmente il disco si incontrano 45 solchi per ogni minuto di musica, ma non sono certo solchi diversi, altrimenti la puntina dovrebbe saltare da un solco all'altro. Non avrete per caso creato il modello sbagliato ? Modellare il problema é un punto chiave in matematica!

Quindi il disco ha due solchi, uno per ciascun lato, che formano entrambi una spirale lunghissima.

Legare il Mondo

Supponete che la Terra sia una sfera perfetta con la circonferenza di 40'000 km e che intorno all'Equatore sia stata stesa una corda, lunga anch'essa 40'000 km. In seguito sono stati trovati i fondi per allungare la corda di un metro, e ora la corda é uniformemente sospesa sulla superficie terrestre, ovunque alla stessa distanza. Secondo voi un gatto può farcela a passare sotto la corda ?


Soluzione:

Se due circonferenze differiscono di una lunghezza x, i loro raggi differiscono di x/2Pi, visto che la circonferenza é data dal raggio per 2Pi. Quindi la corda si troverà circa 16 cm sopra la superficie terrestre, e un gatto non dovrà fare troppe contorsioni per passarci sotto.