mercoledì 15 dicembre 2010

Equazioni

2 commenti:

  1. L'equazione é un'uguaglianza fra due espressioni nelle quali compare un'incognita normalmente chiamata x.

    Esempio:
    4x-5 = 3x+4

    Risolvere un'equazione significa trovare l'incognita x che renda uguale le due espressioni.

    Per la risoluzione si può pensare a una bilancia che deve rimanere in equilibrio, dove le espressioni sono i piatti e l'uguale (=) é il perno. Quindi se aggiungo per esempio 2kg da una parte devo aggiungerne 2kg anche dall'altra affinché rimanga in equilibrio.

    Risoluzione:
    4x-5 = 3x+4 /-3x
    4x-3x-5 = 3x-3x+4
    x-5 = 0x+4 / +5
    x-5+5 = +4+5
    x = 9

    L'insieme delle soluzioni sarà S=(9)

    Verifica: 4.(9)-5 = 3.(9)+4
    31 = 31 ok !

    Alla fine bisogna spostare tutte le x a sinistra dell'uguale e i numeri a destra, quando si sposta qualcosa dall'altra parte dell'uguale bisogna cambiare il segno.

    Altro esempio:
    2x+4 = -4x+16
    2x+4x = 16-4
    6x = 12
    x = 12/6 = 2

    L'insieme delle soluzioni sarà S=(2)

    Analisi dell'insieme delle soluzioni:
    Possono verificarsi i seguenti 3 casi:

    1. L'equazione é determinata

    es.: 2x = x + 5
    x = 5

    L'insieme delle soluzioni sarà S=(5)


    2. L'equazione é impossibile

    es.: x-1 = x+1
    0x = 2

    Non esiste alcun valore di x che moltiplicato per 0 dà 2. Sarà quindi S=() /insieme vuoto


    3. L'equazione é indeterminata

    es.: 3x+6 = 6+3x
    0x=0

    Qualsiasi valore di x va bene: S = R

    RispondiElimina
  2. Messa in equazione di problemi:

    Le equazioni si rivelano uno strumento utile nella risoluzione di problemi. Si procede nel seguente modo:

    1)si sceglie e si dichiara la variabile x

    2)si traduce il problema in un'equazione

    3)si risolve l'equazione e si verificano le soluzioni


    Esempio:

    Determina il numero che, addizzionato al suo successivo, é uguale al suo triplo diminuito di due.

    1) Sia x il numero da trovare


    2) Abbiamo la seguente equazione:
    x+x+1=3x-2

    3) Risolviamo l'equazione e troviamo x=3
    Il numero quindi é 3.

    RispondiElimina