Questo é un blog di matematica per ragazzi delle Scuole Medie. Troverai enigmi, esercizi, teorie, consigli e molto altro ancora. Non esitare a commentare o a chiedere se hai delle domande. Ti auguro una piacevole visione. Daniele
L'equazione é un'uguaglianza fra due espressioni nelle quali compare un'incognita normalmente chiamata x.
Esempio: 4x-5 = 3x+4
Risolvere un'equazione significa trovare l'incognita x che renda uguale le due espressioni.
Per la risoluzione si può pensare a una bilancia che deve rimanere in equilibrio, dove le espressioni sono i piatti e l'uguale (=) é il perno. Quindi se aggiungo per esempio 2kg da una parte devo aggiungerne 2kg anche dall'altra affinché rimanga in equilibrio.
Alla fine bisogna spostare tutte le x a sinistra dell'uguale e i numeri a destra, quando si sposta qualcosa dall'altra parte dell'uguale bisogna cambiare il segno.
Altro esempio: 2x+4 = -4x+16 2x+4x = 16-4 6x = 12 x = 12/6 = 2
L'insieme delle soluzioni sarà S=(2)
Analisi dell'insieme delle soluzioni: Possono verificarsi i seguenti 3 casi:
1. L'equazione é determinata
es.: 2x = x + 5 x = 5
L'insieme delle soluzioni sarà S=(5)
2. L'equazione é impossibile
es.: x-1 = x+1 0x = 2
Non esiste alcun valore di x che moltiplicato per 0 dà 2. Sarà quindi S=() /insieme vuoto
L'equazione é un'uguaglianza fra due espressioni nelle quali compare un'incognita normalmente chiamata x.
RispondiEliminaEsempio:
4x-5 = 3x+4
Risolvere un'equazione significa trovare l'incognita x che renda uguale le due espressioni.
Per la risoluzione si può pensare a una bilancia che deve rimanere in equilibrio, dove le espressioni sono i piatti e l'uguale (=) é il perno. Quindi se aggiungo per esempio 2kg da una parte devo aggiungerne 2kg anche dall'altra affinché rimanga in equilibrio.
Risoluzione:
4x-5 = 3x+4 /-3x
4x-3x-5 = 3x-3x+4
x-5 = 0x+4 / +5
x-5+5 = +4+5
x = 9
L'insieme delle soluzioni sarà S=(9)
Verifica: 4.(9)-5 = 3.(9)+4
31 = 31 ok !
Alla fine bisogna spostare tutte le x a sinistra dell'uguale e i numeri a destra, quando si sposta qualcosa dall'altra parte dell'uguale bisogna cambiare il segno.
Altro esempio:
2x+4 = -4x+16
2x+4x = 16-4
6x = 12
x = 12/6 = 2
L'insieme delle soluzioni sarà S=(2)
Analisi dell'insieme delle soluzioni:
Possono verificarsi i seguenti 3 casi:
1. L'equazione é determinata
es.: 2x = x + 5
x = 5
L'insieme delle soluzioni sarà S=(5)
2. L'equazione é impossibile
es.: x-1 = x+1
0x = 2
Non esiste alcun valore di x che moltiplicato per 0 dà 2. Sarà quindi S=() /insieme vuoto
3. L'equazione é indeterminata
es.: 3x+6 = 6+3x
0x=0
Qualsiasi valore di x va bene: S = R
Messa in equazione di problemi:
RispondiEliminaLe equazioni si rivelano uno strumento utile nella risoluzione di problemi. Si procede nel seguente modo:
1)si sceglie e si dichiara la variabile x
2)si traduce il problema in un'equazione
3)si risolve l'equazione e si verificano le soluzioni
Esempio:
Determina il numero che, addizzionato al suo successivo, é uguale al suo triplo diminuito di due.
1) Sia x il numero da trovare
2) Abbiamo la seguente equazione:
x+x+1=3x-2
3) Risolviamo l'equazione e troviamo x=3
Il numero quindi é 3.